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Física (Equações de velocidade)

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Equações de velocidade

Velocidade é um conceito fundamental para a mecânica clássica. Foi a partir desse que os primeiros físicos puderam desenvolver o estudo do movimento dos corpos, tornando-se capazes de descrever trajetórias através de funções matemáticas. Isaac Newton, pai da mecânica clássica, desenvolveu o cálculo diferencial a partir desse estudo. Há dois tipos de movimentos considerados mais simples: o movimento retilíneo uniforme(MRU) e o movimento retílineo uniformemente variado(MRUV), que são representados por equações lineares e quadrádicas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos utiliza-se a derivada.

]Movimento Retílineo Uniforme

É o movimento descrito por objetos com velocidade constante, para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento Δs, em um tempo Δt A velocidade escalar v é dada por:
\mathbf{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}.
Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média. A equação do espaço S em função do tempo t, a partir de um ponto So é:
S=S_o+\mathbf{v}t




O gráfico sxt desse movimento é uma linha reta cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo t é o valor da velocidade.


Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

É o movimento de objetos que variam sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante. No MRUV a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.
a=\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}
\mathbf{v}=\mathbf{v}_o+at
E a equação do espaço é a seguinte:
S=S_o+\mathbf{v}_ot+\frac{at^2}{2}
O gráfico sxt desse movimento é uma parábola.
Veja mais em movimento retilíneo.

]Derivada

Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito especificas, para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.
\mathbf{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}
Da definição de derivada:
\mathbf{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}
Com a derivação e possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:
a=\frac{d \mathbf{v}}{dt}









Equações de velocidade

Velocidade é um conceito fundamental para a mecânica clássica. Foi a partir desse que os primeiros físicos puderam desenvolver o estudo do movimento dos corpos, tornando-se capazes de descrever trajetórias através de funções matemáticas. Isaac Newton, pai da mecânica clássica, desenvolveu o cálculo diferencial a partir desse estudo. Há dois tipos de movimentos considerados mais simples: o movimento retilíneo uniforme(MRU) e o movimento retílineo uniformemente variado(MRUV), que são representados por equações lineares e quadrádicas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos utiliza-se a derivada.

]Movimento Retílineo Uniforme

É o movimento descrito por objetos com velocidade constante, para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento Δs, em um tempo Δt A velocidade escalar v é dada por:
\mathbf{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}.
Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média. A equação do espaço S em função do tempo t, a partir de um ponto So é:
S=S_o+\mathbf{v}t


O gráfico sxt desse movimento é uma linha reta cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo t é o valor da velocidade.

]Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

É o movimento de objetos que variam sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante. No MRUV a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.
a=\frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}
\mathbf{v}=\mathbf{v}_o+at
E a equação do espaço é a seguinte:
S=S_o+\mathbf{v}_ot+\frac{at^2}{2}
O gráfico sxt desse movimento é uma parábola.
Veja mais em movimento retilíneo.


Derivada

Os dois movimentos acima só ocorrem em condições muito especificas, para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.
\mathbf{v}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}
Da definição de derivada:
\mathbf{v}=\frac{ds}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{S\left(t+\Delta t\right)-S(t)}{\Delta t}
Com a derivação e possível calcular a velocidade de um objeto a partir do gráfico sxt, ela fornece a inclinação da reta tangente ao ponto na curva correspondente, sendo essa a velocidade instantânea. A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo:
a=\frac{d \mathbf{v}}{dt}
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